Dipartimento di Matematica e Informatica - Università di Udine

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Emanuele Scapin - docente di informatica (A042)

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3 AST

Programma svolto e consegne estive 3 AST

Algebra delle matrici

Di seguito materiale reperito in siti specialistici per quanto riguarda l'algebra delle matrici, operazioni tra matrici, le proprietà di queste operazioni, la definizione e il calcolo del determinante di una matrice.

Descrizione generale sulle matrici

Lezione sulle matrici

Di seguito un documento con esercitazioni sulle matrici, si faccia attenzione che si parla pure di matrice inversa, argomento non ancora svolto a lezione.

Esercizi sulle matrici

Indirizzi di siti di matematica con argomento le matrici.

Matrici e sistemi lineari

Algebra e matrici

Matrici, definizioni e operazioni

Matrici e determinanti

Matrici e vettori

Moltiplicatore di matrici

Esercizi proposti in preparazione al compito

Di seguito si propongono alcuni esercizi per la preparazione al compito. In tutti gli esercizi si propone di risolvere un determinato problema proponendo un algoritmo sia nella forma a diagramma a blocchi che in codifica Pascal.

1) In un trapezio rettangolo ABCD si conosce la misura del lato obliquo AB e quella della sua proiezione AH sulla base maggiore. Si conosce inoltre il rapporto tra le misure della base minore e della base maggiore. Calcolare l'area del trapezio.

2) Data la misura dello spigolo di un cubo, calcolare il volume compreso tra la sfera circoscritta e quella inscritta al cubo.

3) Dato un numero n compreso tra 1 e 365 e considerandolo come giorno n-esimo dell'anno 1981 determinare a quale giorno della settimana corrisponde (1/1/1981 era di giovedì).

4) Calcolare la somma dei cubi dei primi k numeri pari.

5) Calcolare la somma e la differenza di due vettori di n componenti (n<=100).

6) Calcolare la somma dei quadrati delle componenti di indice pari di un vettore di n elementi (n<=350).

7) Calcolare la somma dei cubi delle componeti, a partire da quella di indice n1 fino a quella di indice n2 prese con passo n3, di un vettore di n elementi (1<=n1<=n2<=n<=400).

8) Dati n valori trovare il minimo e il massimo.

9) Calcolare la differenza tra il termine n-esimo e quello m-esimo (n<=m) della successione: a₀ = 2, a_i = 3*a_i-1 + 4.

10) Calcolare la differenza tra il termine n-esimo e quello m-esimo (n<=m) della successione: a₀ = 3, a_i = a²_i-1 + 2.

11) Dati n numeri x₁, x₂, ..., x_n e il numero y calcolare quanti x_i sono minori di y, quanti sono uguali e quanti maggiori.

12) Calcolare la differenza tra due date espresse in giorni e mese (gg/MM).

13) Proporre un algoritmo che consenta la conversione di un numero da una base a un'altra. Per semplicità si supponga che almeno una delle due basi, quella di partenza oppure quella di arrivo, sia 10.

14) Dati n numeri x1,x2,..,xn e il numero a calcolare quanti xi sono minori di a, quanti sono uguali e quanti sono maggiori.

15) Dati n numeri x1,x2,..,xn calcolare quanti sono più piccoli di x1, quanti sono più piccoli di x2, ... e quanti sono più piccoli di xn.

16) Dati i coefficienti a0, a1,..., an di un polinomio calcolare il valore per un x assegnato.

17) Dato il polinomio dell'esercizio precedente ed m valori x1, x2, ..., xm calcolare gli m valori che assume il polinomio per x=x1, x=x2, ... x=xm.

18) Risolvere il problema precedente sapendo che i valori xi sono dati da y+ixh per i= 1,2,...,m.

19) Calcolare la somma dei numeri di Fibonacci compresi tra due numeri n1, n2 assegnati (1

20) Risolvere il problema precedente nella ipotesi 0<=n1<=n2.

21) Assegnare le prime k+1 componenti di un vettore, le prime k delle quali si trovino disposte in ordine crescente, sistemare le componenti in modo tale che risultino tutte ordinate (1<=k<=100). Attenzione alla dimensione massima del vettore!

22) Aggiornare la classifica parziale di una gara a cronometro all'arrivo di un partecipante (quando si conosce il suo tempo). Utilizzare il metodo usate nell'esercizio precedente.

23) Data una matrice, calcolare la somma delle componenti con somma degli indici pari e la somma delle componenti con somma degli indici dispari.

24) Data una matrice contare gli elementi che hanno valore nullo, contare inoltre gli elementi positivi e nagativi.

25) Data una matrice trovare l'elemento di valore massimo e quello di valore minimo, indicandone anche la posizione (tramite gli indici).

26) Dopo avere introdotto due distinti vettori, produrre un terzo vettore che sia il "merge" (l'unione) dei due.

27) Dopo avere introdotto due distinti vettori e averli ordinati, produrre un terzo vettore che sia il "merge" (l'unione) dei due mantendendo l'ordinamento.

3 AST

Algebra delle matrici

Indirizzi di siti di matematica con argomento le matrici.

Esercizi proposti in preparazione al compito

1) In un trapezio rettangolo ABCD si conosce la misura del lato obliquo AB e quella della sua proiezione AH sulla base maggiore. Si conosce inoltre il rapporto tra le misure della base minore e della base maggiore. Calcolare l'area del trapezio.

2) Data la misura dello spigolo di un cubo, calcolare il volume compreso tra la sfera circoscritta e quella inscritta al cubo.

3) Dato un numero n compreso tra 1 e 365 e considerandolo come giorno n-esimo dell'anno 1981 determinare a quale giorno della settimana corrisponde (1/1/1981 era di giovedì).

4) Calcolare la somma dei cubi dei primi k numeri pari.

5) Calcolare la somma e la differenza di due vettori di n componenti (n<=100).

6) Calcolare la somma dei quadrati delle componenti di indice pari di un vettore di n elementi (n<=350).

7) Calcolare la somma dei cubi delle componeti, a partire da quella di indice n1 fino a quella di indice n2 prese con passo n3, di un vettore di n elementi (1<=n1<=n2<=n<=400).

8) Dati n valori trovare il minimo e il massimo.

9) Calcolare la differenza tra il termine n-esimo e quello m-esimo (n<=m) della successione: a₀ = 2, a_i = 3*a_i-1 + 4.

10) Calcolare la differenza tra il termine n-esimo e quello m-esimo (n<=m) della successione: a₀ = 3, a_i = a²_i-1 + 2.

11) Dati n numeri x₁, x₂, ..., x_n e il numero y calcolare quanti x_i sono minori di y, quanti sono uguali e quanti maggiori.

12) Calcolare la differenza tra due date espresse in giorni e mese (gg/MM).

13) Proporre un algoritmo che consenta la conversione di un numero da una base a un'altra. Per semplicità si supponga che almeno una delle due basi, quella di partenza oppure quella di arrivo, sia 10.

14) Dati n numeri x1,x2,..,xn e il numero a calcolare quanti xi sono minori di a, quanti sono uguali e quanti sono maggiori.

15) Dati n numeri x1,x2,..,xn calcolare quanti sono più piccoli di x1, quanti sono più piccoli di x2, ... e quanti sono più piccoli di xn.

16) Dati i coefficienti a0, a1,..., an di un polinomio calcolare il valore per un x assegnato.

17) Dato il polinomio dell'esercizio precedente ed m valori x1, x2, ..., xm calcolare gli m valori che assume il polinomio per x=x1, x=x2, ... x=xm.

18) Risolvere il problema precedente sapendo che i valori xi sono dati da y+ixh per i= 1,2,...,m.

19) Calcolare la somma dei numeri di Fibonacci compresi tra due numeri n1, n2 assegnati (1

20) Risolvere il problema precedente nella ipotesi 0<=n1<=n2.

21) Assegnare le prime k+1 componenti di un vettore, le prime k delle quali si trovino disposte in ordine crescente, sistemare le componenti in modo tale che risultino tutte ordinate (1<=k<=100). Attenzione alla dimensione massima del vettore!

22) Aggiornare la classifica parziale di una gara a cronometro all'arrivo di un partecipante (quando si conosce il suo tempo). Utilizzare il metodo usate nell'esercizio precedente.

23) Data una matrice, calcolare la somma delle componenti con somma degli indici pari e la somma delle componenti con somma degli indici dispari.

24) Data una matrice contare gli elementi che hanno valore nullo, contare inoltre gli elementi positivi e nagativi.

25) Data una matrice trovare l'elemento di valore massimo e quello di valore minimo, indicandone anche la posizione (tramite gli indici).

26) Dopo avere introdotto due distinti vettori, produrre un terzo vettore che sia il "merge" (l'unione) dei due.

27) Dopo avere introdotto due distinti vettori e averli ordinati, produrre un terzo vettore che sia il "merge" (l'unione) dei due mantendendo l'ordinamento.

Compiti e verifiche 3 AST

Compito del giorno 2 Novembre 2005

Compito del giorno 21 Dicembre 2005

Compito del giorno 8 Marzo 2006

Compito del giorno 12 Aprile 2006

3 AST

Algebra delle matrici

Indirizzi di siti di matematica con argomento le matrici.

Esercizi proposti in preparazione al compito

1) In un trapezio rettangolo ABCD si conosce la misura del lato obliquo AB e quella della sua proiezione AH sulla base maggiore. Si conosce inoltre il rapporto tra le misure della base minore e della base maggiore. Calcolare l'area del trapezio.

2) Data la misura dello spigolo di un cubo, calcolare il volume compreso tra la sfera circoscritta e quella inscritta al cubo.

3) Dato un numero n compreso tra 1 e 365 e considerandolo come giorno n-esimo dell'anno 1981 determinare a quale giorno della settimana corrisponde (1/1/1981 era di giovedì).

4) Calcolare la somma dei cubi dei primi k numeri pari.

5) Calcolare la somma e la differenza di due vettori di n componenti (n<=100).

6) Calcolare la somma dei quadrati delle componenti di indice pari di un vettore di n elementi (n<=350).

7) Calcolare la somma dei cubi delle componeti, a partire da quella di indice n1 fino a quella di indice n2 prese con passo n3, di un vettore di n elementi (1<=n1<=n2<=n<=400).

8) Dati n valori trovare il minimo e il massimo.

9) Calcolare la differenza tra il termine n-esimo e quello m-esimo (n<=m) della successione: a0 = 2, ai = 3*ai-1 + 4.

10) Calcolare la differenza tra il termine n-esimo e quello m-esimo (n<=m) della successione: a0 = 3, ai = a2i-1 + 2.

11) Dati n numeri x1, x2, ..., xn e il numero y calcolare quanti xi sono minori di y, quanti sono uguali e quanti maggiori.

12) Calcolare la differenza tra due date espresse in giorni e mese (gg/MM).

13) Proporre un algoritmo che consenta la conversione di un numero da una base a un'altra. Per semplicità si supponga che almeno una delle due basi, quella di partenza oppure quella di arrivo, sia 10.

14) Dati n numeri x1,x2,..,xn e il numero a calcolare quanti xi sono minori di a, quanti sono uguali e quanti sono maggiori.

15) Dati n numeri x1,x2,..,xn calcolare quanti sono più piccoli di x1, quanti sono più piccoli di x2, ... e quanti sono più piccoli di xn.

16) Dati i coefficienti a0, a1,..., an di un polinomio calcolare il valore per un x assegnato.

17) Dato il polinomio dell'esercizio precedente ed m valori x1, x2, ..., xm calcolare gli m valori che assume il polinomio per x=x1, x=x2, ... x=xm.

18) Risolvere il problema precedente sapendo che i valori xi sono dati da y+ixh per i= 1,2,...,m.

19) Calcolare la somma dei numeri di Fibonacci compresi tra due numeri n1, n2 assegnati (1

20) Risolvere il problema precedente nella ipotesi 0<=n1<=n2.

21) Assegnare le prime k+1 componenti di un vettore, le prime k delle quali si trovino disposte in ordine crescente, sistemare le componenti in modo tale che risultino tutte ordinate (1<=k<=100). Attenzione alla dimensione massima del vettore!

22) Aggiornare la classifica parziale di una gara a cronometro all'arrivo di un partecipante (quando si conosce il suo tempo). Utilizzare il metodo usate nell'esercizio precedente.

23) Data una matrice, calcolare la somma delle componenti con somma degli indici pari e la somma delle componenti con somma degli indici dispari.

24) Data una matrice contare gli elementi che hanno valore nullo, contare inoltre gli elementi positivi e nagativi.

25) Data una matrice trovare l'elemento di valore massimo e quello di valore minimo, indicandone anche la posizione (tramite gli indici).

26) Dopo avere introdotto due distinti vettori, produrre un terzo vettore che sia il "merge" (l'unione) dei due.

27) Dopo avere introdotto due distinti vettori e averli ordinati, produrre un terzo vettore che sia il "merge" (l'unione) dei due mantendendo l'ordinamento.

Compiti e verifiche 3 AST

Compito del giorno 2 Novembre 2005

Compito del giorno 21 Dicembre 2005

Compito del giorno 8 Marzo 2006

Compito del giorno 12 Aprile 2006

9) Calcolare la differenza tra il termine n-esimo e quello m-esimo (n<=m) della successione: a₀ = 2, a_i = 3*a_i-1 + 4.

10) Calcolare la differenza tra il termine n-esimo e quello m-esimo (n<=m) della successione: a₀ = 3, a_i = a²_i-1 + 2.

11) Dati n numeri x₁, x₂, ..., x_n e il numero y calcolare quanti x_i sono minori di y, quanti sono uguali e quanti maggiori.